背景
真正的出生、门第、家族全部不明……
推测是大坂的针灸医生林五郎左卫门的儿子，在京都出生，因为后来有他对医学感兴趣的线索。
有认为山崎烝是队士山崎林五郎(林新次郎)的堂兄弟(义兄弟)，但从林五郎本家的家谱和他的妻子在世所说的证言来看，并不能清楚地证明他们之间有真正的血缘关系。不过根据子母泽宽的作品，认为山崎是林信太郎的堂兄弟，不过恐怕是把林信太郎和林新次郎混淆了。(山崎烝水葬说是一直到明治后才由林信太郎所说出来，但那个时候他已经死了)
也有人认为山崎林五郎和山崎烝的父亲不过是同名而已。
性格
身体魁梧，皮肤显黑，不怎么说话的人。性格温厚，有忍耐力，非常受近藤的信赖和喜欢。
加入新选组
正式加入新选组是在浪人队24名连名字都不知道的人中的选拔，但是第一次编组就成了副长助勤。
经历及去世
从元治元年时担任情报探索和调查队员动向的工作。在六月的池田屋事件，身为诸士调役兼监查的山崎和岛田魁等人一起探查长州藩士及激进尊王攘夷派人士的动向时。追查到激进尊王攘夷派里的其中一人古高俊太郎的住宅、枡屋。枡屋就是宫部鼎藏等重要志士的密会场所，他们通过尾随宫部的仆人忠藏到了枡屋而追查到这个地点。结果新选组因此破获了这个尊王攘夷派的重要地点，进而在池田屋事件中成功的阻止天皇要被带去长州的计划。但是对于这份功绩，各队士在接受报酬时却并没有山崎的名字，因此有说子母泽宽和司马辽太郎所述皆为创作(但在接受了报酬的岛田的日记中参与探索的成员名单中有山崎的名字)。
因为对大坂的熟悉，所以多次以向导身份带领干部们在大坂行动。并且也由于相当了解大坂里有钱商人们的情况，所以被新选组当作宝物般地重视。在新选组刚成立时，为了筹钱而十分的尽心。因为非常穷，逃走的士兵们很多，山崎对大阪的财主们很熟，所在在筹钱困难时候就以官员的名义去借。之后在禁门之变、第一次长州征伐和第二次长州征伐等重要战争中彻底发挥了对战争的推测和报告战况的能力。使得近藤勇和会津藩因此能获得正确的情报。
向帮新选组队士诊疗的医生松本良顺学习医术。那个时候也会在大家面前说：“我成为新选组的医生了”来逗大家开心的一面。学习了南部精一的金疮缝合，向新选组引进了松本良顺的应急法。
在庆应四年一月的鸟羽伏见之战中期身负重伤。1月13日，就在撤退回江户时，于富士山丸的船上因为高烧而在松洲病死。然后在纪州进行水葬。就在船上进行着水葬的时候，近藤自己肩膀上因为枪击而受的伤也开始发作，因此婉拒做为代表去朗读追悼山崎的话。近藤相当信任而且疼爱山崎，据说近藤勇流着泪对土方岁三说：“山崎是个好家伙，那个家伙能有那么多人为他送别真是幸福”。在那之后，船长也深深的低头向山崎致意。死亡的地方有多种说法，有山崎在鸟羽伏见之战中受到枪击死亡因此埋葬在陆地上的这个说法。另外也有一说是在大坂八轩家的京屋死亡的，这个在现在更有说服力一点。
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