主要著作
《经典力学的算子方法》
《量子力学的数学基础》(1932年)
冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版。他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版。
另外，冯·诺依曼40年代出版的著作《博弈论和经济行为》(与摩根斯顿合著)，使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认为博弈论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖。
《程序内存》是诺伊曼的另一杰作。通过对ENIAC的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大弱点--没有真正的存储器。ENIAC只在20个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在计算机的其他电路中。这样，解题之前，必需先想好所需的全部指令，通过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。
针对这个问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序设计员只需要在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新编程，从而大大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成熟，已成为电子计算机设计的基本原则。
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在ENIAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储(存储机)。这个概念被誉为“计算机发展史上的一个里程碑”。它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计。自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到“冯·诺依曼机”的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了“非冯·诺依曼机”的设想。
冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献。冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖;1938年获得博谢纪念奖;1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖;1956年获美国总统的自由奖章和费米奖。
逸闻
1. 一次，在一个数学聚会上，有一个年轻人兴冲冲的找到他，向他求教一个问题，他看了看就报出了正确答案。年轻人高兴地请求他告诉自己简便方法，并抱怨其他数学家用无穷级数求解的繁琐。冯·诺依曼却说道：“你误会了，我正是用无穷级数求出的。”可见他拥有过人的心算能力。
2.据说有一天，冯·诺依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一边打牌，一边还在想他的课题，狼狈不堪地“输掉”了10元钱。这位同事也是数学家，突然心生一计，想要捉弄一下他的朋友，于是用赢得的5元钱，购买了一本冯·诺依曼撰写的《博弈论和经济行为》，并把剩下的5元贴在书的封面，以表明他 “战胜”了“赌博经济理论家”，着实使冯·诺依曼“好没面子”。
3.在ENIAC计算机研制时期。 有几个数学家聚在一起切磋数学难题，百思不得某题之解。有个人决定带着台式计算器回家继续演算。次日清晨，他眼圈黑黑，面带倦容走进办公室，颇为得意地对大家炫耀说：“我从昨天晚上一直算到今晨4点半，总算找到那难题的5种特殊解答。它们一个比一个更难咧!”说话间，冯·诺依曼推门进来，“什么题更难?”虽只听到后面半句话，但“更难”二字使他马上来了劲。有人把题目讲给他听，教授顿时把自己该办的事抛在爪哇国，兴致勃勃地提议道：“让我们一起算算这5种特殊的解答吧。”
大家都想见识一下教授的“神算”本领。只见冯·诺依曼眼望天花板，不言不语，迅速进到“入定” 状态。约莫过了5分来钟，就说出了前4种解答，又在沉思着第5种……。青年数学家再也忍不住了，情不自禁脱口讲出答案。冯·诺依曼吃了一惊，但没有接话茬。又过了1分钟，他才说道：“你算得对!”
那位数学家怀着崇敬的心情离去，他不无揶揄地想：“还造什么计算机哟，教授的头脑不就是一台‘超高速计算机’吗?”然而，冯·诺依曼却呆在原地，陷入苦苦的思索，许久都不能自拔。有人轻声向他询问缘由，教授不安地回答说：“我在想，他究竟用的是什么方法，这么快就算出了答案。”听到此言，大家不禁哈哈大笑：“他用台式计算器算了整整一个夜晚!”冯·诺依曼一愣，也跟着开怀大笑起来。
4.冯诺依曼的驾驶水平很烂，经常发生事故，有一次他撞坏了车头，在警局里解释道：“我正在路上正常驾驶，右方窗外的树正在以60英里每小时的速度从我车旁穿过，突然，一棵树站在了我的车前，咚!”
5.在冯诺依曼临去世的前几天，肿瘤已经占据了他的大脑，但记忆力有时还是不可思议得好，那天乌拉姆坐在他的病榻前用希腊语朗诵一本修昔底德书中他特别喜欢的亚丁人进攻梅洛思的故事和佩里莱的演说，他记得很牢，会纠正乌拉姆的错误和发音。
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