孙膑的真实名字今已不可知，因为他曾遭受过膑刑(被去掉膝盖骨)，所以后人就称他为孙膑。据《史记·孙子吴起列传》说，孙膑是孙子的后代，孙子死后一百多年而有孙膑。

　　孙膑在青年时期，曾和魏人庞涓一起拜鬼谷子为师，学习兵法。鬼谷子是位德行高深的隐士，有通天彻地之才。他精通数学，日星象纬，占往察来，言无不验;又广记多闻，明理审势，出词吐辩，莫口难当;还精通出世学，修真养性，服食导引，祛病延年;尤其精通兵学，六韬三略，变化无穷，布阵列兵，鬼神莫测。据说，他的弟子众多，战国时代著名兵家尉缭和纵横家苏秦、张仪等，都出于他的门下。　　

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　　孙膑为人淳朴厚道，谦虚谨慎，加上学习勤奋刻苦，颇得鬼谷子的器重。一天，鬼谷子对众弟子说：“我夜间讨厌听到老鼠的声音，你们轮流值宿，替我驱鼠。”这天夜里，轮到孙膑值宿，鬼谷子将孙膑叫到跟前，从枕下取出一卷文书，对他说：“这是你的祖先孙子留下的《孙子兵法》13篇。当年你的祖先曾将它献给吴王阖闾，阖闾用其策，大破楚军。后阖闾惜此书，不欲广传于人，乃置于铁柜，藏于姑苏台屋楹之内。自越兵焚台，此书不传。吾向与汝祖有交，求得此书，亲为注解;行兵秘密，尽在其中，未尝轻授一人。今见子心术忠厚，特以付子。”并告诫道，“得此书者，善用之为天下利，不善用之为天下害。”于是，孙膑携归卧室，昼夜研习。三日之后即能背诵无误，对答如流。鬼谷子逐篇盘问，孙膑对答如流，一字不遗，并都有独到的见解和深刻的发挥。鬼谷子很是惊讶，高兴地说：“你能如此用心，你的祖先孙武先生后继有人了。”

　　谁知，此事后为庞涓所知，庞涓对孙膑顿生嫉恨之心。此人本来就生性奸诈，嫉贤妒能，怎能容忍孙膑超过自己。然而，他非常善于伪装自己，曾与孙膑结为兄弟。一天，弟子们下山汲水，听到路人传说魏国厚币招贤，访求将相，庞涓心动，欲往魏国应聘。鬼谷子见貌察情，早知其意，便放庞涓下山去了。庞涓下山前与孙膑相约，此行倘有进身之阶，必当举荐孙膑，同立功业，如若食言，当死于万箭之下。孙膑感佩莫名，挥泪与其告别。 

　　时值战国中期，秦、齐、楚、燕、韩、赵、魏七雄争立，都想依靠武力一统天下。当时战国七雄里头要数魏国最强。魏惠王听说有个自称鬼谷子的弟子前来应聘，便欣然接见了他。庞涓拜见魏惠王，指画敷陈，倾倒平生所学，唯恐不尽。魏惠王问道：“我们的东边有齐国，西边有秦国，南边有楚国，北边有韩国、赵国、燕国。周边都是大国，我们怎么能在列国之中站稳脚跟呢?”庞涓大夸海口：“大王要是让我做将军的话，我敢说，就是把他们灭了都不难，还用得着怕他们吗?要是办不到，我情愿受罚。”魏惠王很高兴，便拜庞涓为大将，另兼军师之职。他的儿子庞英、侄儿庞葱、庞茅都当上了将军。这一批“庞家将”整日操练兵马，雄心勃勃。不久，他便率军进攻较弱的卫、宋等国，屡屡获胜，还击退了前来进犯的齐国。一时间，庞涓名声大噪，魏惠王也更加信任庞涓了。　　

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　　庞涓在魏国受到重用后，并没有实现邀请孙膑下山的诺言。后来魏惠王听说孙膑很有才能，就让庞涓写信邀请，庞涓只得照办。孙膑接到庞涓的信后，感念庞涓的举荐之恩，立即打点行装奔赴魏国。庞涓见到孙膑后，假意欢迎，并盛情款待。然而不久，庞涓便伪造书信，设计陷害孙膑，在魏惠王面前诋毁孙膑，说其私通齐国。惠王一气之下，要处死孙膑。庞涓为了骗取孙膑所学的兵法，又假惺惺地以同学的面孔向魏王求情，把死刑变成了膑刑，结果挖去了孙膑的双膝盖骨，又用针刺面，然后以墨涂之。孙膑变成了一个废人，天天依靠着庞涓过日子，老觉得对不起人家。为了报答庞涓的恩情，他答应把《孙子兵法》13篇背诵下来写在竹笺上。

　　孙膑每天都忍痛拼命抄写。在一旁侍奉他的童仆实在看不下去，便把实情告诉了孙膑。直到此时，孙膑才恍然大悟，看清了庞涓的真面目，真是追悔莫及。如今被庞涓控制着，膝盖已去，两腿无力行走，好不凄惨!但孙膑是个意志非凡的人，并没有因此消沉下去，他把仇恨深深地埋在了心里。他一方面与庞涓巧妙周旋，一方面在努力寻找时机，尽早摆脱庞涓的监视，心想有朝一日驰骋纵横，报仇雪耻。他开始装疯，把刚写成的几篇兵书一片一片地烧毁，一会儿大哭，一会儿大笑，一会儿又做出各种傻相：不是唾沫横流，就是张目乱叫不绝。来人惊恐万状，急忙将此事告知庞涓。

　　庞涓亲自察看，只见孙膑痰涎满面，时而伏地哈哈大笑，时而又号啕大哭起来。庞涓生性狡黠，恐其佯狂，遂命左右将他拖入猪圈中，孙膑披发露面，倒身卧于粪秽之中。庞涓仍半信半疑，但看管则较从前大为松懈了。孙膑整日狂言诞语，或哭或笑，白日混迹于市井之间，晚间仍归猪圈之内。数日后，庞涓始信其疯。后来，齐威王派辩士淳于髡到魏国去拜访魏惠王。孙膑乘人不备，秘见齐使，以刑徒的身份，慷慨陈词，打动了齐使。于是，淳于髡偷偷将孙膑带离魏国，回到了齐国临淄。 

　　齐使把孙膑带到齐国后，把他推荐给将军田忌。田忌很欣赏孙膑的才能，也很同情孙膑的不幸遭遇，招他为宾客，以上礼待之，言听计从。当时，在齐国的王室贵族之中，流行一种赛马游戏。田忌与齐威王赛马时胜少负多。孙膑在场观察了多次，发现双方出场的马大致可分为上、中、下三种水准，每一种水准的马力相仿，于是对田忌说：“下次赛马，我可以使将军获胜，赌注不妨下得大一些。”田忌非常高兴，和齐威王赛马“逐射千金”。比赛当天，孙膑给田忌出了个主意，让田忌用上等马对齐威王的中等马;用中等马对齐威王的下等马;最后再用下等马对齐威王的上等马。田忌恍然大悟，依计而行，结果，田忌两胜一负，赢得了千金的赌注。这就是“田忌赛马”的故事。这个小故事揭示军事上一条很重要的规律，就是在战争中要从全局着眼，善于统筹，为了总体的胜利，可以牺牲局部利益。正确地运用这一规律，就可以从全局上看处于劣势的一方，采取出奇制胜的战术，做出某种让步，而最终取得全面的胜利。　　

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　　以弱胜强的预期目的。正因为“田忌赛马”这个小故事里蕴含着深刻的道理，所以一直传为佳话，流传深远。另外，孙膑在“田忌赛马”中所采用的方法，也被视为“策对论”的最早运用。其实，对孙膑来说，帮助田忌在赛马中获胜不过是略施小计，田忌却由此对孙膑更加折服，并把他正式推荐给齐威王。齐威王和他交谈兵书战策，孙膑尽吐平生所学，两人谈得十分投机，齐威王认为孙膑是个难得的军事天才，真有相见恨晚之感，于是立即拜孙膑为军师。这样，通过这次赛马谈兵，孙膑一鸣惊人，由一个“刑余之人”一跃而成为统帅齐国大军的首领，在战国群雄角逐这个动荡的大舞台上，开始崭露头角，大显身手。

　　战国中期，魏国已发展成为中原大国，国势日强，曾先后攻占过秦、楚、齐等国的大片土地，对赵国更是觊觎已久，早有独霸之野心。周显王十五年(前354年)，魏惠王派大将庞涓统兵8万、战车500乘大举进攻赵国。魏军长驱直入，很快就包围了赵国的都城邯郸(今河北省邯郸市西南)，企图一举灭赵。邯郸守将连战连败，情势万分危急，赵成侯急忙派人火速前往齐国求救。齐威王自知唇亡齿寒的道理，答应救赵，拟拜孙膑为大将。孙膑辞谢道：“臣乃刑余之人，而使主兵，显齐国别无人才，为敌所笑，请以田忌为将。”齐威王于是听从了孙膑的建议，拜田忌为大将，孙膑为军师，居于辎车之中，出谋划策，率领8万齐军大举攻魏。 

　　出兵前，田忌与孙膑一起研究作战方针。田忌认为应该率军北上直趋邯郸，与魏军决一死战，以解赵围。孙膑不赞成这种打法，他审时度势，提出了一个“围魏求赵”的作战策略。他对田忌说：“目前的形势犹如丝线夹缠成一堆，如要解开，万万不能使力乱扯。人家打架，你想拔刀相助，但不能不弄清情势就挥拳加入殴斗。如今魏国把整个战斗力全部投入了这场战争，国内只留下了一些不堪一击的老弱病残之兵。如果我国趁虚率兵攻向魏都大梁，占据它的交通要道，袭击它空虚的后方，那么魏军主力必然要放弃攻打邯郸而回师自救。这样，既可解邯郸之围，达到救赵的目的，又可在魏军长途跋涉、疲于奔命之际，抓住时机，狠狠打击魏军，这不是一举两得吗?”田忌听罢，心中大喜，立即采纳了孙膑的计谋。　　

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　　为了迷惑庞涓，使其无法把握齐军的真正意图，孙膑又对田忌说：“请将军先向南进攻魏国的平陵。平陵这地方，城邑虽小，但管辖的范围却很大，人口众多，兵强马壮，是东阳这个地区的战略重镇，很难攻取。我准备用假象来迷惑敌人。我们去进攻平陵，途中必经魏国的市丘，我军的粮食补给道路肯定会被魏军轻易切断。我们进攻平陵就是为了向敌人显示我们不懂军机的假象。”于是，田忌率齐军拔营，以急行军的速度直趋平陵。大军快到平陵时，田忌把孙膑请来问道：“现在该怎么办?”孙膑说：“你看军中诸大夫中谁是不通晓军机的一勇之夫?”

　　田忌不知其意，随口答道：“齐城、高唐两位大夫可以。”孙膑说：“请命令你所选的齐城、高唐两位大夫，各率所属部队在平陵城邑的外围进行包围封锁，隐蔽地从四面绕过环涂，列好进攻平陵的阵势，并把阵势的薄弱易攻的部位暴露给环涂的魏军。”田忌更是不解，孙膑望着田忌困惑的神情，进一步解释道，“环涂是魏军的驻扎地，我军的前锋要猛烈进攻平陵，后续部队亦不断增援;驻在环涂的魏军，一定会攻击我军阵势后背的薄弱之处，这样，两位大夫便可以被魏军击败了。”田忌听完孙膑解释，如堕五里雾中，疑惑地问道：“我们此次出兵援救，应力克平陵守敌，以壮军威，为什么反而故意败给魏军，示弱于敌呢?”孙膑笑而未答，只是颇有些神秘地说了句：“将军依计而行就是了。”田忌心中虽然不甚明了孙膑的意图，但深知孙膑的智谋，也不追问，下去布置去了。 

    于是，田忌将齐城、高唐的部队分为两路，直奔平陵。齐军将士们像蚂蚁一样，攀登云梯攻打守城魏军。挟茁和环涂两地的魏军，果然从背后来夹击齐军，齐城和高唐两位大夫在城邑的大道上大败而归。其后，将军田忌又把孙膑请来，问他说：“我军进攻平陵没有取胜却损失了齐城、高唐两位大夫的部队，在城邑的大道上吃了大败仗，下一步该怎么办?”孙膑说：“请将军再派遣出游用的轻车向西直奔魏都大梁城郊，以此激怒敌人。只派少数部队跟随在车后，以显示我军力量单薄。”田忌依计而行。　　

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　　再说庞涓见齐军攻打平陵连遭败绩，认为齐兵并无多强的战斗力，根本没把齐军放在眼里，于是集中兵力进一步猛攻邯郸，想一举攻下邯郸。在激烈的鏖战中，魏军损失惨重。庞涓竭尽全力，付出了巨大代价后终于于周显王十六年(前353年)攻克了赵国都城邯郸。就在庞涓陶醉于胜利之时，魏惠王派人告急，说齐军以轻锐之师进逼大梁，命庞涓火速班师自救。大梁乃魏国政治、经济和文化的中心，其得失关乎魏之存亡。庞涓刚刚拿下邯郸正在得意忘形，忽闻齐军兵临大梁，真是又气又急，顾不得休整军队，更顾不得将士们的疲惫和损伤，日夜兼程，回兵援救大梁。

　　庞涓放弃了随军辎重，昼夜不停地急行军，赶来与齐军决战。但他万万没有料到，攻击大梁的齐军仅仅是齐军的一部分，其主力早已在桂陵(今山东菏泽东北)埋伏妥当，以逸待劳，只等魏军钻进口袋。当庞涓匆匆渡过黄河，刚刚走到桂陵时，战斗力相当旺盛的齐军潮水般地从四面涌过来，直杀得魏军丢盔卸甲，四处逃散，几乎全军覆灭，庞涓只带了少数残兵败将逃出重围。这就是历史上著名的“桂陵之战”。这次战争的胜利，充分显示了孙膑出色的军事智谋和才干。孙膑所制定的围魏救赵的战略，成为中国古代战争史上一个著名的战例。“桂陵之战”后，魏惠王被迫讲和，把邯郸归还赵国，赵国也因齐军的援救而复存。

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