崔郸生年不详，出身清河(今河北邢台)崔氏小房一支，他的先祖们自称是春秋时齐国大夫崔氏的后代。崔郸在汉朝、刘宋、北魏和唐朝的先祖都可考，包括崔琰。崔郸的祖父崔佶曾任太子属官，父亲崔陲任御史中丞。
崔郸至少有七个兄弟：哥哥崔邠、崔鄷、崔郾、崔郇、崔邯、崔鄯，弟弟崔鄜。在众兄弟中，崔邠最为知名，事迹在《旧唐书》《新唐书》中有大量记载;其中六兄弟在唐朝政府中身居高位。
历任要职
《旧唐书》和《新唐书》对崔郸的早期经历描述不一。两者都说他考取了进士。《旧唐书》说他担任过监察御史和考功郎中。829年，唐文宗在位，时任考功郎中的崔郸又被任命为翰林学士，随后又任中书舍人，是中书省的中等官员。832年，他不再担任翰林学士。《新唐书》则说他中进士后任渭南尉，几经提升后任刑部郎中。随后，他又在前宰相西川(首府在今成都)节度使杜元颖手下担任副节度使，然后又被召回长安任工部侍郎、集贤殿翰林学士。《旧唐书》称他在834年获这些任命，还担任礼部尚书。
新旧唐书对崔郸仕途生涯的描述分歧不大。根据旧唐书，他随后任兵部侍郎，负责东都洛阳的选官工作。当文宗召集群臣商议选官标准时，向崔郸询问他是如何处理不合格的候选人的。崔郸说他会把这些人送到边疆任职，文宗不赞同，认为这是苦了边疆的百姓。但他仍然任命崔郸为吏部侍郎。837年，崔郸离开长安，任宣歙(首府在今安徽宣城)观察使、宣州刺史。839年，他又被召回长安，任太常卿。
拜为宰相
839年秋，在太常卿任上的崔郸被授予同中书门下平章事，实际上相当于宰相。随后他又任中书侍郎，授银青光禄大夫荣衔。840年，文宗驾崩，弟唐武宗继位，宰相杨嗣复、李珏被罢撤，李德裕被任命为首席宰相，而崔郸的宰相地位不变，据说李德裕和崔氏兄弟有长期的交情。841年，武宗认定杨嗣复、李珏不希望自己继位，想处决他们。李德裕在杜悰建议下，和崔郸及其他宰相陈夷行、崔珙一同介入，武宗饶过了杨、李的性命，改为流放到距京城很远的地方。
卒于任上
841年末，崔郸离开长安，任西川节度使。武宗的叔父唐宣宗继位后，任他为淮南(首府在今扬州)节度使，授同中书门下平章事。他卒于淮南任上，薨年不详。
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