洛必达法则起源为什么在课堂上没有提起 洛必达都做了什么事情

  数学的极限内容中,有个大名鼎鼎的洛必达法则,这个法则对学生时代的我们来说,真是爱不释手,因为利用这个法则,我们能把很多复杂的极限问题简化。

  然而在课堂上,老师从不曾说起这个法则的历史故事,其中的故事要比这个法则更有趣,因为这个法则是洛必达花重金买来的!

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  洛必达

  洛必达(1661-1704)出生在法国贵族家庭,他在军队中当过军官,对数学非常痴迷,甚至到了废寝忘食的地步,他15岁就能解决约翰·伯努利提出的著名难题"最速下线问题"。

  十七世纪末,牛顿和莱布尼兹分别创立微积分,数学领域迎来高速发展的"春天",也迎来一大批优秀的数学家,其中,伯努利家族在欧洲享有盛名,约翰·伯努利(1667-1748)和他的哥哥雅各布·伯努利号称"数学双雄",他儿子丹尼尔·伯努利就是流体力学中"伯努利原理"的发现者,当然,约翰·伯努利最大的成就,应该就是培养了"欧拉"这位史诗级的大数学家。

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  约翰·伯努利

  可惜洛必达的数学才能,远远不及他对数学的热情,无论他如何努力,始终无法在数学上有重大发现。

  于是,他花重金聘请约翰·伯努利给他做长期辅导,这让他接触到了莱布尼兹那样的大数学家,也让他看到了自己和"天才"之间的差距,这严重打击到了他的自信。

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  可他实在不甘心,于是在1695年,他给约翰·伯努利的信说:我希望你,能在才智上帮助我,我也将在财力上帮助你,我提议将每年给你三百个里弗尔(相当于136千克白银),并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬,要求你从现在开始,定期给我一些,你的研究成果和最新发现,但是这些成果你不能告诉其他人,至于报酬,我还会不断增加数量。

  约翰·伯努利刚结婚,正是用钱之际,如果拒绝这位贵族的要求,对他来说确实是不智的,既然这样,何不各取所需,再说这笔报酬的确看得出洛必达的"诚意",于是约翰·伯努利定期寄给洛必达他的新发现,其中就包括现在称作的"洛必达法则"。

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  洛必达收到伯努利这些成果后,立马着手研究,并加以整理,一年后,洛必达把整理出来的一些内容著成了一本书——《无穷小量分析》,这也是第一本系统介绍微积分的书籍。

  在前言中,他非常聪明地写道:"本书的许多结果都得益于约翰·伯努利和莱布尼兹,如果他们需要来认领书中的任何结果,我都不否认。"

  可约翰·伯努利是收了人家重金的,哪还好意思去认领这些成果,只能眼睁睁看着这些成果归在洛必达名下。

  直到洛必达1704年去世之后,约翰·伯努利才把那封信公布出来,企图认领那个重要的"洛必达法则",可人们哪还会承认,不过现在学术界还是公认这个定理是约翰·伯努利发现,但归属人是洛必达,毕竟洛必达才是第一发表人。

  好啦!以上的历史故事,就介绍到这里,我再补充一下“洛必达法则”的内容:

  对于一定条件下的不定式求极限问题,可以先对分母和分子求导后再求极限,比如0/0型:

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  简要分析:对于各种存在极限的不定式,比如0^∞,∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等,一般都可以化为0/0型,两个函数的极限都趋于一个点,那么从他们曲线上来看,该点处他们函数极限值的比值,其实就是他们在此处切线斜率之比,也就是求导后的函数,在此处的值之比。

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