今天和趣历史小编一起看看欧几里得都有哪些成就。
完全数
此外,欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究,他通过2^(n-1)·(2^n-1)的表达式发现头四个完全数的。
当n=2:2^1(2^2-1)=6当n=3:2^2(2^3-1)=28当n=5:2^4(2^5-1)=496当n=7:2^6(2^7-1)=8128一个偶数是完全数,当且仅当它具有如下形式:2^(n-1).(2^n-1),此事实的充分性由欧几里得证明,而必要性则由欧拉所证明。
其中2^(n)-1是素数,上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^(n)-1的素数(即梅森素数),也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数,在计算机时代更是得到了广泛深入的应用,计算机的CPU可以更方便的计算各种数。
尽管没有发现奇完全数,但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明,若有奇完全数,则其形式必然是12p+1或36p+9的形式,其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。
首五个完全数是:
6
28
496
8128
33550336(8位)
欧几里得算法
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。[1]
几何原本
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊,一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。
它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论,而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述,使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。
全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。
在每一卷内容当中,欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式,即先提出公理、公设和定义,然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。
而在整部书的内容安排上,也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深,从简至繁,先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论,成为近代微积分思想的来源。
照欧氏几何学的体系,所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中,对定理的每个证明必须或者以公理为前提,或者以先前就已被证明了的定理为前提,最后做出结论。对后世产生了深远的影响。
人物着作
他最着名的着作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。
除了《几何原本》之外,他还有不少着作,可惜大都失传。欧几里得还有另外五本着作流传至今。它们与《几何原本》一样,内容都包含定义及证明。
《已知数》(Data)是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何着作,体例和《原本》前6卷相近,包括94个命题。指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。
《圆形的分割》(Ondivisionsoffigures)现存拉丁文本与阿拉伯文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分,内容与希罗(HeronofAlexandria)的作品相似。
《反射光学》(Catoptrics)论述反射光在数学上的理论,尤其论述形在平面及凹镜上的图像。可是有人置疑这本书是否真正出自欧几里得之手,它的作者可能是塞翁(TheonofAlexandria)。
《现象》(Phenomena)是一本关于球面天文学的论文,现存希腊文本。这本书与奥托吕科斯(AutolycusofPitane)所写的OntheMovingSphere相似。
《光学》(Optics)早期几何光学着作之一,现存希腊文本。这本书主要研究透视问题,叙述光的入射角等于反射角等。认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些着作未能确定是否属于欧几里得,而且已经散失。
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。
李斯,秦朝著名政治家、文学家,对中国历史产生了深远的影响。他的人品和能力一直详情
在中国历史上,李斯和吕不韦都是秦朝时期的重要人物。他们分别在政治、文化等方面详情
褚英,明朝末年的著名政治人物,官至东厂厂公,权倾朝野。然而,他的一生却以被处详情
诸葛亮,字孔明,号卧龙,是中国历史上著名的政治家、军事家、文学家。他在三国时详情
霍去病,西汉时期的著名将领,以其卓越的军事才能和英勇的战斗精神,在中国古代历详情
在中国古代历史上,霍去病是西汉时期著名的将领,他在战场上屡建奇功,为汉朝的疆详情
“伯夷叔齐,不食周粟”是中国古代历史上一段广为流传的故事。据史书记载,商朝末详情
在中国历史上,武则天是一位具有传奇色彩的女性皇帝。她的统治时期,许多官员因其详情
在中国古代历史的长河中,后宫争斗一直是人们关注的焦点。其中,关于刘娥皇后是否详情
在明朝的历史上,袁崇焕和毛文龙的故事一直是人们关注的焦点。作为明朝的重要将领详情
孔子,古代中国的伟大思想家、教育家,他的许多思想观念影响了几千年的中国文化。详情
在中国历史上,宋朝是一个具有重要意义的朝代。然而,由于历史原因,宋朝被分为了详情
在中国古代历史上,皇帝的称谓多种多样,如“陛下”、“万岁”等。然而,有一个朝详情
在探讨历史问题时,我们常常会遇到一些关于国家边界和领土变迁的疑问。例如,为什详情
在中国古代历史上,刘备作为蜀汉的开国皇帝,不仅以其仁德闻名,也因他的武功和智详情
在中国历史的长河中,郑旦的名字或许不如一些帝王将相那样响亮,但她作为明朝末年详情
在中国历史的长河中,宋朝以其独特的政治体制和文化氛围著称。对于官员的管理和要详情
在中国历史上,管仲作为春秋时期齐国的重要政治家和改革家,以其非凡的智慧和远见详情
随着隋朝的覆灭,曾经显赫一时的皇室家族也迎来了他们命运的转折点。隋炀帝杨广的详情
在中国历史的长河中,李自成这位农民起义领袖的名字伴随着明朝末年的风云变幻而流详情
在明朝建立之初,朱元璋为了巩固自己的统治,确实对一些功臣进行了清洗。这一历史详情
在三国历史的长河中,刘备的蜀汉有五位将领因勇武非凡、功绩显赫而被后人尊称为“详情
在中国古代历史上,长平之战是一场影响深远的军事冲突,它不仅改变了战国时期的国详情
在历史长河中,蒙古铁骑和八旗都是以勇猛善战而著称的军队。然而,谁才是更厉害的详情
野狼坡之战,是唐朝历史上一场具有重要意义的战役。这场战役不仅对唐朝的边疆安全详情
在历史的长河中,战争往往是国家之间力量对比、文化碰撞和利益争夺的直接体现。公详情
在中国的历史长河中,有一场战役以其激烈的战斗和深远的影响而闻名于世,那就是明详情
在中国的历史长河中,有许多重要的战役都以其独特的战术和深远的影响而被人们铭记详情
好水川之战是一场发生在1038年北宋与辽国之间的战役。这场战役发生在今天的四详情
浅水原之战是中国历史上著名的战役之一,发生在公元755年。这场战争是唐朝与安详情
雅克萨之战是中俄两国之间的一场重要战役,发生在1858年。在这场战役中,清朝详情
雅克萨之战是中俄两国之间的一场重要战役,发生在1858年。在这场战役中,清朝详情
雅克萨是一座位于俄罗斯远东地区的城市,曾经在19世纪末期成为了中俄两国之间的详情
在中国古代的神话传说中,姜子牙和鬼谷子都是极具智慧和能力的传奇人物。他们分别详情
一、背景介绍 秦始皇陵兵马俑是中国历史上最著名的考古发现之一,被誉为“世界详情
标题:秦始皇10大诡异事件 一、陵墓之谜 1. 兵马俑:秦始皇陵的兵马俑详情
虞姬,中国历史上著名的女性人物,她与项羽的爱情故事被后人传颂不衰。而刘邦,作详情
胤祥没有遭到雍正的清洗,但他在年轻时去世,这一点对于一些历史学家来说存在着一详情
满清十二帝内没有溥仪的画像,只有照片,是什么原因呢? 在满清十二帝中,没有详情
溥仪的文化水平不仅仅是初中程度,尽管他的户口本上写着“初中”,但这并不是他真详情
古人常说“不孝有三,无后为大”,而在皇权社会,皇帝不具备生育能力,可不仅仅是详情
息肌丸是什么东西?真的有这种药存在吗?息肌丸是一种有催情作用的美容香精,塞到详情
赵飞燕服用息肌丸保持美貌,息肌丸是什么东西呢?感兴趣的读者可以跟着趣历史小编详情
历史上绵亿是荣亲王永琪与侧福晋索绰罗氏所生育的王府中的第五子,但其他的孩子都详情
彼岸花,又称曼珠沙华,是一种充满神秘色彩的花卉。这种花通常盛开在秋季,其鲜红详情
在现代社会,我们依赖于各种产品来完成日常生活的各个方面。从智能手机到笔记本电详情
在我们的日常生活中,我们常常会忽视地球上的一些奇妙之处。然而,当我们从太空中详情
在生物多样性的广阔领域中,每一次新的物种发现都像是打开了一扇通向未知世界的窗详情
在这个世界上,有些物品的价值超越了我们的想象。它们不仅仅是物质的存在,更是艺详情
在世界的每一个角落,无论是热血沸腾的球场,还是电视机前的粉丝,都被一位女性棒详情
位于中国云南的九龙河瀑布群,被誉为“中国的尼亚加拉”,是中国最大的瀑布群。这详情
北仑河口,位于中国浙江省宁波市北仑区,是中国大陆海岸线的最南点。这里既有美丽详情
鸭绿江口,位于中国东北地区,是中国大陆海岸线的最北点。这里既有壮丽的山川河流详情
湖北省,位于中国中部,素有“千湖之省”的美誉。全省湖泊众多,水域面积占总面积详情
京九铁路,这条连接北京、上海、香港、澳门等9个省市的铁路干线,被誉为“中国跨详情
《蔡文姬求情》是一段流传千古的动人故事,其原文充满了深情与哀婉,讲述了东汉末详情
在中国古代,护送重要物品的途中,防盗措施至关重要。以《水浒传》中的故事为例,详情
在中国古典文学中,武侠小说以其独特的文化韵味和丰富的想象力深受读者喜爱。在众详情
在中国的神话传说中,菩提祖师和如来都是佛教的重要人物。他们的身份和地位在佛教详情
在《西游记》这部古典名著中,沙僧是唐僧取经团队的重要成员之一。他曾在天庭担任详情
在金庸先生的武侠小说《天龙八部》中,人物众多,各有各的特色和能力。然而,如果详情
在中国古典小说《水浒传》中,梁山好汉们以其独特的个性和武艺闻名于世。其中,张详情
在中国古代文化中,“九天”与“九泉”是两个充满神秘色彩的概念,它们经常出现在详情
《红楼梦》作为中国古代四大名著之一,以其丰富的人物形象、错综复杂的故事情节和详情
在《水浒传》这部古典名著中,梁山泊聚集了一群英雄好汉,他们因不同的原因上山落详情
“窦融归汉”是中国历史上的一段脍炙人口的典故,它的背后蕴含了丰富的智慧和深沉详情