朱世杰的《四元玉鉴》--元朝杰出数学家

  朱世杰是元朝一位杰出的数学科学家。朱世杰,字汉卿,号松庭,燕山(今北京)人氏。他长期从事数学研究和教育事业,以数学名家周游各地20 多年,四方登门来学习的人很多。他的主要著作有《算学蒙》三卷和《四元玉鉴》三卷。

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  说起朱世杰周游各地,这里还有一段鲜为人知的佳话。

  13 世纪末,历经战乱的祖国为元王朝所统一,遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。蒙古统治者为了兴邦安国,便尊重知识,选拔人才,把各门科学推向新的高峰。

  有一天,风景秀丽的扬州瘦西湖畔,来了一位教书先生,在寓所门前挂起一块招牌,上面用大字写着:“燕山朱松庭先生,专门教授四元术”。不几天,朱世杰门前门庭若市,求知者络绎不绝,就在朱世杰在接待学生报名之时,突然一声声叫骂声引起他的注意。

  只见一穿绸戴银半老徐娘,追着一年轻的姑娘,边打边骂:“你这贱女人,大把的银子你不抓,难道想做大家闺秀,只怕你投错了胎,下辈子也别想了。”

  那姑娘被打得皮开肉绽,连内身衣服都被撕坏了。姑娘蜷成一团,任凭她打,也不跟她回去。

  朱世杰路见不平,便上前询问,那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人,就嘲笑道:“你难道想抱打不平,你送上50 两银子,这姑娘就归你了!”

  朱世杰见此情景,大怒道:“难道我掏不出50 两银子。光天化日之下,竟胡作非为,难道没有王法不成?”

  那半老徐娘讽刺道:“你这穷鬼,还谈什么王法,银子就是王法,你若能掏出50 两银子,我便不打了。”

  朱世杰愤怒已极,从口袋里抓出50 两银子,摔在半老徐娘面前,拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来,那半老徐娘是妓女院的鸨母,而这姑娘的父亲因借鸨母的10 两银子,由于天灾,还不起银子,只好卖女儿抵债。今天碰巧遇上朱世杰,才把姑娘救出苦海。

  后来,在朱世杰的精心教导下,这姑娘也颇懂些数学知识,成了朱世杰的得力助手,不几年,两人便结成夫妻。所以,扬州民间至今还流传着这样一句话:

  元朝朱汉卿,教书又育人,

  救人出苦海,婚姻大事成。

  上面这段佳话是不是事实,已不好考证,但说明了朱世杰在做学问的同时,还有着一颗慈爱的心。再说朱世杰在数学科学上,全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就,并给予创造性的发展,写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期中国数学的最高峰。

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  《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(1299)刊印的,全书共三卷,20 门,总计259 个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。它的体系完整,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响。

  而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价,认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。

  《四元玉鉴》成书于大德七年(1303),共三卷,24 门,288 问,介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术,以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

  “天元术”是设“天元为某某”,即某某为x。但当未知数不止一个的时候,除设未知数天元(x)外,还需设地元(y)、人元(z)及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组,然后求解。

  这在欧洲,解联立一次方程开始于16 世纪,关于多元高次联立方程的研究还是18 至19 世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究,从中归纳为“三角垛”的公式,实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。

  朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中,指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积,这样就得到了包含有四次差的招差公式。他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式,这在世界数学史上是第一次,比欧洲牛顿的同样成就要早近4 个世纪。正因为如此,朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。

  近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。

  美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的:“(朱世杰)是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”;“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”

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  从此中可以看出,宋元时期的科学家及其著作,在世界数学史上起到了不可估量的作用。除了以上成就外,朱世杰还在他的著作中提出了许多值得注意的内容:

  1.在中国数学史上,他第一次正式提出了正负数乘法的正确法则;

  2.他对球体表面积的计算问题作了探讨,这是我国占代数学典籍中唯一的一次讨论。结论虽不正确,但创新精神是可贵的;

  3.在《算学启蒙》中,他记载了完整的“九归除法”口诀,和现在流传的珠算归除口诀几乎完全一致。

  总之,朱世杰继承和发展了前人的数学成就,为推进我国古代数学科学的发展做出了不可磨灭的贡献。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。

  由于朱世杰和其他同时代数学家的共同努力,使宋元时期的数学达到了光辉的高度,在很多方面都居于世界前列。

  自朱世杰之后,我国这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去,反而很多成就在明、清一段时期内失传。这实在是科学史上的一件憾事。

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